某 AOE 网包含以下活动：A：v1→v2，工期3；B：v1→v3，工期2；C：v2→v4，工期4；D：v3→v4，工期5；E：v2→v5，工期3；F：v4→v5，工期2。该项目的关键路径和最短工期为（）。
从 v1 到 v5 的主要路径长度分别为：A-C-F=3+4+2=9，B-D-F=2+5+2=9，A-E=3+3=6。最长路径有两条，都是 9，因此 A-C-F 与 B-D-F 同为关键路径，项目最短工期为 9。
选项分析
错误。A-C-F 的确是关键路径，但 B-D-F 的长度同样为 9，不能漏掉第二条。
错误。B-D-F 是关键路径之一，A-C-F 也同时达到项目工期。
错误。A-E 长度只有 6，是非关键路径；活动 E 具有可利用的时间余量。
正确。两条路径长度均为 9，且都决定项目最早完工时间。
本题为什么容易错
不少人把“关键路径”下意识理解成唯一的一条路。网络图只要求路径长度达到最大值，并没有规定最大值只能出现一次。多条关键路径意味着任意一条上的关键活动延误，都可能推迟整个项目。
简短答案
AOE 网出现两条最长路径时，关键活动怎么判断，正确答案是 D（A-C-F 和 B-D-F，工期 9）。从 v1 到 v5 的主要路径长度分别为：A-C-F=3+4+2=9，B-D-F=2+5+2=9，A-E=3+3=6。最长路径有两条，都是 9，因此 A-C-F 与 B-D-F 同为关键路径，项目最短工期为 9。
易混淆概念对比表
| 概念 | 本题判断 | 区别要点 | 记忆提示 |
|---|---|---|---|
| 只有 A-C-F，工期 9 | 本题干扰项 | 错误。A-C-F 的确是关键路径，但 B-D-F 的长度同样为 9，不能漏掉第二条。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
| 只有 B-D-F，工期 9 | 本题干扰项 | 错误。B-D-F 是关键路径之一，A-C-F 也同时达到项目工期。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
| A-E，工期 6 | 本题干扰项 | 错误。A-E 长度只有 6，是非关键路径；活动 E 具有可利用的时间余量。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
| A-C-F 和 B-D-F，工期 9 | 本题正确答案 | 正确。两条路径长度均为 9，且都决定项目最早完工时间。 | 看到题干核心场景时优先联想到它 |
本题易混淆选项怎么区分
- 只有 A-C-F，工期 9：错误。A-C-F 的确是关键路径，但 B-D-F 的长度同样为 9，不能漏掉第二条。
- 只有 B-D-F，工期 9：错误。B-D-F 是关键路径之一，A-C-F 也同时达到项目工期。
- A-E，工期 6：错误。A-E 长度只有 6，是非关键路径；活动 E 具有可利用的时间余量。
知识点详解
AOE 网用有向边表示活动、边权表示活动持续时间，顶点表示事件。事件最早发生时间从源点向后计算：一个事件要等所有前驱活动完成，所以多条入边取最大值。事件最迟发生时间从汇点向前计算：为了不推迟项目工期，要满足所有后继活动的开始约束，所以多条出边取最小值。活动的最早开始时间等于其起点事件的最早时间，最迟开始时间等于终点事件最迟时间减去活动工期；两者相等时，该活动没有时间余量，属于关键活动。
备考速记
正推入边取最大，反推出边取最小；最长可以并列，关键路径不一定唯一。
AOE网 在事件最早最迟时间场景中的作用
AOE网在本题中的核心价值，是解决“某 AOE 网包含以下活动：A：v1→v2，工期3；B：v1→v3，工期2；C：v2→v4，工期4；D：v3→v4，工期5；E：v2→v5，工期3；F：v4→v5，工期2。该项目的关键路径和最短工期为（）”这个场景问题。复习时不要只背选项名称，还要理解它为什么适用于该场景，以及它能解决哪类安全、流程或管理问题。
同类题怎么考
- 给出 AOE 网，计算事件最早和最迟发生时间。
- 根据活动最早开始、最迟开始时间判断关键活动。
- 网络中存在多条关键路径，判断某项活动延误是否影响总工期。
AOE网 在软件设计师软考中的考法
软考选择题通常不会只考概念定义，还会把AOE网放到事件最早最迟时间场景中，要求判断它的作用、适用范围或与相近概念的区别。遇到这类题时，先抓住题干中的业务场景，再看哪个选项最能解决该场景下的核心问题。
解题思路
这张网有一个容易被忽略的细节：v4 有两条入边。正推最早发生时间时，v2 到 v4 是 3+4=7，v3 到 v4 是 2+5=7，两个分支同时在第 7 个时间单位到达。再加 F 的 2，项目工期是 9。也可以反推验证：v5 最迟为 9，v4 最迟为 7，v2 最迟为 min(7-4,9-3)=3，v3 最迟为 7-5=2。A、B、C、D、F 的最早开始和最迟开始相同，都是关键活动；E 还有 3 个时间单位余量。
考点定位
关键路径可以不止一条。不能找到第一条最长路径就停笔；只要多条从源点到汇点的路径长度同时达到项目工期，它们都属于关键路径。
易错提醒
- 事件有多条入边时，把到达时间相加，而不是取各前驱完成时间的最大值。
- 反推最迟发生时间时取最大值；实际为了不拖延后续活动，应取各后继约束的最小值。
- 只按路径长度圈线，没有用活动最早开始与最迟开始时间复核关键活动。
备考提示
- 正推口诀是入边取最大，反推口诀是出边取最小；先算事件，再算活动，会比直接猜路径稳定。
- 遇到两条或更多关键路径时，要额外关注共同活动。本题 F 是两条关键路径共有活动，延误风险会直接传到最终节点。
你可能还想了解
- AOE 网事件最早发生时间为什么取最大值？
- 事件最迟发生时间为什么反向取最小值？
- 关键路径可能同时有两条吗？
- AOE 网关键活动的时间余量怎么计算？
本文小结
A-C-F与B-D-F的路径长度都为9，A-E只有6，因此本题存在两条关键路径，最短工期为9。正推和反推还能验证A、B、C、D、F均为关键活动，E有3个时间单位余量。