软考题库
数据库系统工程师 · 高频练习

给定函数依赖后，怎样用属性闭包求候选键？

中级 单选题 第 865 题 中等 数据库系统工程师候选键属性闭包函数依赖关系模式
内容整理：软考题库编辑部 最近更新：
题目

关系模式 R(A,B,C,D,E) 上的函数依赖集 F={A→BC，B→D，CD→E}。R 的候选键是（）。

A {B,C}
B {C,D}
C {A,E}
D {A}
题目类型：原创高频练习题 用途：用于帮助理解数据库系统工程师相关考点和答案解析，不等同于官方真题。
正确答案
D
答案解析

A 没有出现在任何函数依赖的右部，因此候选键必须包含 A。计算 A 的闭包：先由 A→BC 得到 B、C，再由 B→D 得到 D，此时已有 C、D，可由 CD→E 得到 E，所以 A+={A,B,C,D,E}。A 单独已经能决定全部属性，且不可再约简，因此唯一候选键为 {A}。

选项分析

A

错误。由 B 可推出 D，但 B、C、D 虽能进一步推出 E，仍然无法推出 A。

B

错误。CD 可推出 E，但没有依赖能由 C、D、E 推出 A 或 B。

C

错误。A 单独已经可以推出全部属性，再加入 E 后只是超键，不满足候选键的最小性。

D

正确。A 的闭包包含 R 的全部属性，且单属性集合已经无法继续约简。

本题为什么容易错

很多同学只检查“能不能推出全部属性”，没有再检查“是否最小”。{A,E} 的确能推出全部属性，但 E 是多余的，因此它是超键，不是候选键。

先看结论

简短答案

给定函数依赖后，怎样用属性闭包求候选键，正确答案是 D（{A}）。A 没有出现在任何函数依赖的右部，因此候选键必须包含 A。计算 A 的闭包：先由 A→BC 得到 B、C，再由 B→D 得到 D，此时已有 C、D，可由 CD→E 得到 E，所以 A+={A,B,C,D,E}。A 单独已经能决定全部属性，且不可再约简，因此唯一候选键为 {A}。

解析

易混淆概念对比表

概念本题判断区别要点记忆提示
{B,C} 本题干扰项 错误。由 B 可推出 D，但 B、C、D 虽能进一步推出 E，仍然无法推出 A。 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题
{C,D} 本题干扰项 错误。CD 可推出 E，但没有依赖能由 C、D、E 推出 A 或 B。 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题
{A,E} 本题干扰项 错误。A 单独已经可以推出全部属性，再加入 E 后只是超键，不满足候选键的最小性。 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题
{A} 本题正确答案 正确。A 的闭包包含 R 的全部属性，且单属性集合已经无法继续约简。 看到题干核心场景时优先联想到它
本题易混淆选项怎么区分
  • {B,C}：错误。由 B 可推出 D，但 B、C、D 虽能进一步推出 E，仍然无法推出 A。
  • {C,D}：错误。CD 可推出 E，但没有依赖能由 C、D、E 推出 A 或 B。
  • {A,E}：错误。A 单独已经可以推出全部属性，再加入 E 后只是超键，不满足候选键的最小性。
复习

知识点详解

属性集 X 关于函数依赖集 F 的闭包 X+，是能够从 X 出发利用 F 推出的全部属性。计算时先把 X 放入闭包，反复扫描依赖：只要某条依赖的左部已包含在当前闭包中，就把右部加入闭包，直到不再增加。若 X+ 覆盖关系模式全部属性，X 是超键；若 X 的任何真子集都不再是超键，X 才是候选键。候选键可以有多个，主键只是从候选键中选定的一个实现选择。

备考速记

右边永远推不出的属性先入键，闭包能推全还要继续做最小性检查。

关系模式在关系模式场景中的作用

关系模式在本题中的核心价值，是解决“关系模式 R(A,B,C,D,E) 上的函数依赖集 F={A→BC，B→D，CD→E}。R 的候选键是（）”这个场景问题。复习时不要只背选项名称，还要理解它为什么适用于该场景，以及它能解决哪类安全、流程或管理问题。

拓展

同类题怎么考

  • 根据函数依赖计算给定属性集的闭包。
  • 从多个超键中找出满足最小性的候选键。
  • 结合候选键判断主属性、部分依赖和关系模式范式。
关系模式在数据库系统工程师软考中的考法

软考选择题通常不会只考概念定义，还会把关系模式放到关系模式场景中，要求判断它的作用、适用范围或与相近概念的区别。遇到这类题时，先抓住题干中的业务场景，再看哪个选项最能解决该场景下的核心问题。

解题思路

老师批这类题时，最希望看到的不是一上来乱试组合，而是先圈右部。右部出现了 B、C、D、E，唯独没有 A，所以 A 不可能由其他属性推出来，任何候选键都得带 A。接着只算一次 A+：A 推出 B、C，B 推出 D，C 和 D 合起来再推出 E，五个属性齐了。既然单个 A 已经是超键，就不需要再给它搭配 E；候选键强调最小，答案只能是 {A}。

考点定位

求候选键先看哪些属性从未出现在依赖右部，这些属性无法由其他属性推出，通常必须放入候选键；随后计算闭包，并检查是否还可以删除属性。

易错提醒

  • 只使用一轮函数依赖，没有把新得到的属性继续代回依赖集迭代。
  • 看到 CD→E 就误以为 CD 是候选键，没有检查 A、B 是否能被推出。
  • 把所有超键都当成候选键，忽略候选键要求任何真子集都不能再决定全属性。

备考提示

  • 先圈出只在左部出现、从未在右部出现的属性，它们是候选键起点的重要线索。
  • 闭包达到全属性后，逐个尝试删除键中的属性；删后仍能推出全属性，说明原集合还不是最小。

你可能还想了解

  • 属性闭包怎样一步一步计算？
  • 超键和候选键有什么区别？
  • 为什么不在函数依赖右部的属性通常必须进入候选键？
  • 候选键有多个时主属性怎么判断？

本文小结

A未出现在任何依赖右部，因此候选键必须包含A；而A经A→BC、B→D、CD→E可以推出全部属性，所以A的闭包为ABCDE。A单独已经最小，唯一候选键是{A}，{A,E}只是非最小超键。