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函数依赖集怎样拆分右部、约简左部并删除冗余依赖？

中级 单选题 第 866 题 中等 数据库系统工程师最小函数依赖集最小覆盖冗余依赖函数依赖
内容整理：软考题库编辑部 最近更新：
题目

函数依赖集 F={A→BC，B→C，A→B，AB→C}。与 F 等价的一个最小函数依赖集是（）。

A {A→C，B→C}
B {A→B，B→C}
C {A→B，AB→C}
D {A→B，A→C，B→C}
题目类型：原创高频练习题 用途：用于帮助理解数据库系统工程师相关考点和答案解析，不等同于官方真题。
正确答案
B
答案解析

先把 A→BC 拆成 A→B 和 A→C，并合并重复的 A→B。由于 A→B、B→C 可以推出 A→C，所以 A→C 冗余；AB→C 中的 A 是多余属性，因为仅凭 B→C 已能推出 C，因此 AB→C 也可删除。最终保留 {A→B，B→C}，它仍能推出原依赖集中的全部依赖。

选项分析

A

错误。该集合不能由 A 推出 B，因此无法覆盖原依赖 A→B。

B

正确。A→B 与 B→C 可推出 A→C 和 AB→C，同时两条依赖都不可再删除或约简。

C

错误。只有 A→B 和 AB→C 时，单独的 B 不能推出 C，无法保持原依赖 B→C。

D

错误。虽然与原依赖等价，但 A→C 可由 A→B、B→C 推出，仍是冗余依赖，不满足最小性。

本题为什么容易错

最常见的误区是把“与原集合等价”当成“已经最小”。选项 D 能推出原来的依赖，但其中 A→C 仍可被另外两条推出，所以它只是等价覆盖，不是最小覆盖。

先看结论

简短答案

函数依赖集怎样拆分右部、约简左部并删除冗余依赖，正确答案是 B（{A→B，B→C}）。先把 A→BC 拆成 A→B 和 A→C，并合并重复的 A→B。由于 A→B、B→C 可以推出 A→C，所以 A→C 冗余；AB→C 中的 A 是多余属性，因为仅凭 B→C 已能推出 C，因此 AB→C 也可删除。最终保留 {A→B，B→C}，它仍能推出原依赖集中的全部依赖。

解析

易混淆概念对比表

概念本题判断区别要点记忆提示
{A→C，B→C} 本题干扰项 错误。该集合不能由 A 推出 B，因此无法覆盖原依赖 A→B。 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题
{A→B，B→C} 本题正确答案 正确。A→B 与 B→C 可推出 A→C 和 AB→C，同时两条依赖都不可再删除或约简。 看到题干核心场景时优先联想到它
{A→B，AB→C} 本题干扰项 错误。只有 A→B 和 AB→C 时，单独的 B 不能推出 C，无法保持原依赖 B→C。 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题
{A→B，A→C，B→C} 本题干扰项 错误。虽然与原依赖等价，但 A→C 可由 A→B、B→C 推出，仍是冗余依赖，不满足最小性。 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题
本题易混淆选项怎么区分
  • {A→C，B→C}：错误。该集合不能由 A 推出 B，因此无法覆盖原依赖 A→B。
  • {A→B，AB→C}：错误。只有 A→B 和 AB→C 时，单独的 B 不能推出 C，无法保持原依赖 B→C。
  • {A→B，A→C，B→C}：错误。虽然与原依赖等价，但 A→C 可由 A→B、B→C 推出，仍是冗余依赖，不满足最小性。
复习

知识点详解

函数依赖集的最小覆盖又称最小函数依赖集或规范覆盖。常见要求是每条依赖右部只有一个属性、左部不存在多余属性、集合中不存在可由其他依赖推出的冗余依赖，并且与原依赖集等价。判断左部属性是否多余和判断整条依赖是否冗余，都可以借助属性闭包完成。最小覆盖有助于关系模式综合和规范化分析，但不同推导顺序可能得到形式不同、逻辑等价的最小集合，因此答题时还要按依赖闭包检查等价性。

备考速记

右部先拆单，左部再瘦身，最后逐条拿走看还能不能推出。

函数依赖在函数依赖场景中的作用

函数依赖在本题中的核心价值，是解决“函数依赖集 F={A→BC，B→C，A→B，AB→C}。与 F 等价的一个最小函数依赖集是（）”这个场景问题。复习时不要只背选项名称，还要理解它为什么适用于该场景，以及它能解决哪类安全、流程或管理问题。

拓展

同类题怎么考

  • 将右部含多个属性的函数依赖拆成单属性依赖。
  • 判断复合左部中是否存在多余属性。
  • 给出多个等价依赖集，选择已经删除全部冗余项的最小覆盖。
函数依赖在数据库系统工程师软考中的考法

软考选择题通常不会只考概念定义，还会把函数依赖放到函数依赖场景中，要求判断它的作用、适用范围或与相近概念的区别。遇到这类题时，先抓住题干中的业务场景，再看哪个选项最能解决该场景下的核心问题。

解题思路

这题不要试图一眼看答案，按流水线处理最稳。第一步把 A→BC 拆开，得到 A→B、A→C，再加原来的 B→C、A→B、AB→C；重复的 A→B 只留一条。第二步看 AB→C，去掉 A 后仍有 B→C，所以 A 在左部多余。第三步看 A→C，它可以沿 A→B→C 推出来，也没必要单独保留。最后只剩 A→B 和 B→C，两条都不能再删。

考点定位

求最小覆盖通常按三步：右部拆成单属性、约简左部多余属性、逐条删除可由其余依赖推出的冗余依赖。每删一条都要用剩余依赖重新验证。

易错提醒

  • 没有先拆分右部，直接在 A→BC 上判断冗余，步骤容易混乱。
  • 检查某条依赖是否冗余时仍把它留在依赖集中，结果当然总能推出自己。
  • 删掉 AB→C 后没有确认 B→C 仍然存在，误删了原集合必须保持的约束。

备考提示

  • 检验 X→Y 是否冗余时，临时移除该依赖，再计算 X 在剩余依赖下的闭包，看是否仍包含 Y。
  • 最小覆盖的写法可能不完全唯一，但必须满足右部单属性、左部无多余属性、依赖无冗余并与原集合等价。

你可能还想了解

  • 函数依赖右部为什么要拆成单属性？
  • 怎样判断函数依赖左部有多余属性？
  • 删除冗余依赖时为什么要先临时移除它？
  • 最小覆盖是否一定只有唯一写法？

本文小结

将A→BC拆分后，A→C可由A→B和B→C传递推出；AB→C中的A也是多余的，因为B单独即可推出C。删除重复和冗余项后，最小函数依赖集为{A→B，B→C}。