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两个关系做笛卡尔积后元组数怎么算？

数据库关系代数题里，笛卡尔积是一个很基础、也很容易被低估的计算点。它不需要复杂公式，但要分清“行数”和“列数”分别怎么变化。

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内容整理：软考题库编辑部最近更新：2026-06-12

笛卡尔积：行数相乘，列数相加

如果关系 R 有 m 个元组，关系 S 有 n 个元组，那么 R×S 的元组数就是 m×n。原因很简单：R 中每一行都要和 S 中每一行组合一次。

属性数则通常是两个关系属性数相加。比如 R 有 3 个属性，S 有 4 个属性，R×S 的结果关系通常有 7 个属性。

元组数|R×S| = |R| × |S|

属性数R的属性数 + S的属性数

记忆行数相乘，列数相加

笛卡尔积是不带条件的全组合，结果往往很大。连接运算通常会带条件，比如 R.A = S.A，只保留满足条件的组合。自然连接还会按同名属性匹配，并去掉重复属性。

考试如果只写 R×S，一般就是笛卡尔积；如果写 R ⋈ S 或给出连接条件，就要按连接含义判断，不能直接套行数相乘。

关系代数计算题常把元组数和属性数放在一起问。元组数是行数，属性数是列数。题目如果问“有多少个元组”，你就看行；问“有多少个属性”，你就看列。

这个提醒很朴素，但很实用。很多同学不是不会笛卡尔积，而是题目问元组数，他顺手把属性数变化也掺进来了。