项目有两条路径：路径1为 A(5天)+B(4天)=9天，路径2为 C(4天)+D(4天)=8天。A 最多可压缩2天，增加成本8万元；B最多可压缩1天，增加成本5万元；C最多可压缩1天，增加成本2万元。假设各活动在可压缩范围内的增加成本与压缩天数呈线性关系，且不存在其他资源约束。若只要求把项目总工期缩短1天，最低直接赶工成本为（）。
路径1为当前关键路径，决定9天总工期。A 的赶工成本斜率为8÷2=4万元/天，B为5÷1=5万元/天；C虽然只需2万元/天，但位于8天的非关键路径，单独压缩C不会改变路径1的9天工期。因此应压缩关键路径上的A 1天，最低成本为4万元。
选项分析
错误。C 的单位赶工成本最低，但它不在当前关键路径上，压缩后项目总工期仍为9天。
正确。A位于关键路径，成本斜率为4万元/天，可用最低成本把总工期缩短到8天。
错误。压缩B也有效，但其5万元/天高于A的4万元/天。
该组合的成本确实是5+2=7万元，压缩后两条路径分别为8天和7天，也能达到目标。但题目要求最低成本，压缩A 1天只需4万元，额外压缩C没有必要。
本题为什么容易错
赶工题最会利用‘最低成本’诱导同学跳过关键路径判断。活动的成本斜率再低，如果不影响当前最长路径，对项目完工日期就是零贡献。
简短答案
赶工时为什么不能只选成本斜率最低的活动，正确答案是 B（4万元，压缩活动 A 1天）。路径1为当前关键路径，决定9天总工期。A 的赶工成本斜率为8÷2=4万元/天，B为5÷1=5万元/天；C虽然只需2万元/天，但位于8天的非关键路径，单独压缩C不会改变路径1的9天工期。因此应压缩关键路径上的A 1天，最低成本为4万元。
易混淆概念对比表
| 概念 | 本题判断 | 区别要点 | 记忆提示 |
|---|---|---|---|
| 2万元，压缩活动 C 1天 | 本题干扰项 | 错误。C 的单位赶工成本最低，但它不在当前关键路径上，压缩后项目总工期仍为9天。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
| 4万元，压缩活动 A 1天 | 本题正确答案 | 正确。A位于关键路径，成本斜率为4万元/天，可用最低成本把总工期缩短到8天。 | 看到题干核心场景时优先联想到它 |
| 5万元，压缩活动 B 1天 | 本题干扰项 | 错误。压缩B也有效，但其5万元/天高于A的4万元/天。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
| 7万元，同时压缩活动 B 和 C 各1天 | 本题干扰项 | 该组合的成本确实是5+2=7万元，压缩后两条路径分别为8天和7天，也能达到目标。但题目要求最低成本，压缩A 1天只需4万元，额外压缩C没有必要。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
本题易混淆选项怎么区分
- 2万元，压缩活动 C 1天：错误。C 的单位赶工成本最低，但它不在当前关键路径上，压缩后项目总工期仍为9天。
- 5万元，压缩活动 B 1天：错误。压缩B也有效，但其5万元/天高于A的4万元/天。
- 7万元，同时压缩活动 B 和 C 各1天：该组合的成本确实是5+2=7万元，压缩后两条路径分别为8天和7天，也能达到目标。但题目要求最低成本，压缩A 1天只需4万元，额外压缩C没有必要。
知识点详解
赶工是在分析成本与进度权衡后，为关键路径活动增加资源，以尽量小的成本增量缩短项目工期。活动成本斜率通常等于（赶工成本-正常成本）÷（正常工期-赶工工期）。计算斜率只是第一步，活动还必须处在当前关键路径上才可能缩短总工期。每压缩一轮都应重新计算路径，因为原非关键路径可能变成新的关键路径，多条关键路径也可能要求同步压缩。
备考速记
赶工先问在不在关键路，再比每缩一天多少钱。
关键路径在关键路径场景中的作用
关键路径在本题中的核心价值，是解决“项目有两条路径：路径1为 A(5天)+B(4天)=9天，路径2为 C(4天)+D(4天)=8天。A 最多可压缩2天，增加成本8万元；B最多可压缩1天，增加成本5万元；C最多可压缩1天，增加成本2万元。假设各活动在可压缩范围内的增加成本与压缩天数呈线性关系，且不存在其他资源约束。若只要求把项目总工期缩短1天，最低直接赶工成本为（）”这个场景问题。复习时不要只背选项名称，还要理解它为什么适用于该场景，以及它能解决哪类安全、流程或管理问题。
同类题怎么考
- 给正常工期、赶工工期和两种成本，计算成本斜率。
- 要求用最低成本缩短若干天，并在每轮压缩后重算关键路径。
- 出现多条关键路径时，判断必须同时压缩哪些活动。
关键路径在系统集成项目管理工程师软考中的考法
软考选择题通常不会只考概念定义，还会把关键路径放到关键路径场景中，要求判断它的作用、适用范围或与相近概念的区别。遇到这类题时，先抓住题干中的业务场景，再看哪个选项最能解决该场景下的核心问题。
解题思路
老师会先把 C 的2万元圈出来，再故意问一句：便宜就一定有用吗？项目被9天的路径1卡住，路径2从8天降到7天，项目仍是9天。真正有效的候选只有A和B；A每压1天花4万元，比B的5万元低，所以选B项。
考点定位
赶工选择要按两道门判断：活动是否在当前关键路径上，以及单位压缩成本是否最低。只比较成本斜率而不看路径，容易选到便宜但对总工期无效的活动。
易错提醒
- 把增加总成本直接当作成本斜率，没有除以可压缩天数。
- 第一次压缩后不重新计算各路径长度，忽略出现多条关键路径。
- 在多条关键路径并存时只压缩其中一条，结果项目工期不变。
备考提示
- 固定顺序：列路径长度、找当前关键路径、算关键活动成本斜率、选择后重新画网络。
- 如果需要连续练同类多步计算，可以在书木兰软考题库 https://www.shumulan.com/ 把‘路径判断错’和‘斜率算错’分成两类错题。
你可能还想了解
- 赶工成本斜率公式是什么？
- 为什么不能压缩非关键路径活动？
- 多条关键路径怎样赶工？
- 赶工和快速跟进有什么区别？
本文小结
C虽然赶工最便宜，却不在关键路径上，无法缩短项目总工期。应选择关键路径中成本斜率较低的A，压缩1天成本为4万元。