某活动的乐观时间 O=4 天、最可能时间 M=7 天、悲观时间 P=16 天。若按 PERT 正态近似，并已知标准正态分布中 Z=1 对应的累计概率约为 84.13%，该活动在 10 天内完成的概率约为（）。
先算期望时间 TE=(O+4M+P)/6=(4+4×7+16)/6=8 天；标准差 σ=(P-O)/6=(16-4)/6=2 天。目标时间为 10 天，因此 Z=(10-8)/2=1。查题目给出的标准正态分布累计概率，得到约 84.13%。
选项分析
错误。50% 对应目标时间恰好等于期望时间，即 Z=0；本题目标时间比期望时间多 1 个标准差。
错误。68.27% 通常表示落在均值正负 1 个标准差之间的区间概率，不是小于 TE+σ 的累计概率。
正确。目标时间对应 Z=1，累计完成概率约为 84.13%。
错误。97.72% 更接近均值以上 2 个标准差的累计概率，本题只有 1 个标准差。
本题为什么容易错
最常见的错法，是把“落在 TE±σ 区间内的概率”和“在某个目标日期之前完成的累计概率”混在一起。68.27% 说的是区间，84.13% 说的是从负无穷到 Z=1 的累计面积。
简短答案
PERT 三点估算怎样计算目标日期前的完工概率，正确答案是 C（84.13%）。先算期望时间 TE=(O+4M+P)/6=(4+4×7+16)/6=8 天；标准差 σ=(P-O)/6=(16-4)/6=2 天。目标时间为 10 天，因此 Z=(10-8)/2=1。查题目给出的标准正态分布累计概率，得到约 84.13%。
易混淆概念对比表
| 概念 | 本题判断 | 区别要点 | 记忆提示 |
|---|---|---|---|
| 50% | 本题干扰项 | 错误。50% 对应目标时间恰好等于期望时间，即 Z=0；本题目标时间比期望时间多 1 个标准差。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
| 68.27% | 本题干扰项 | 错误。68.27% 通常表示落在均值正负 1 个标准差之间的区间概率，不是小于 TE+σ 的累计概率。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
| 84.13% | 本题正确答案 | 正确。目标时间对应 Z=1，累计完成概率约为 84.13%。 | 看到题干核心场景时优先联想到它 |
| 97.72% | 本题干扰项 | 错误。97.72% 更接近均值以上 2 个标准差的累计概率，本题只有 1 个标准差。 | 看到该词不要急着选，先判断是否真正解决题干问题 |
本题易混淆选项怎么区分
- 50%：错误。50% 对应目标时间恰好等于期望时间，即 Z=0；本题目标时间比期望时间多 1 个标准差。
- 68.27%：错误。68.27% 通常表示落在均值正负 1 个标准差之间的区间概率，不是小于 TE+σ 的累计概率。
- 97.72%：错误。97.72% 更接近均值以上 2 个标准差的累计概率，本题只有 1 个标准差。
知识点详解
PERT 概率计算建立在近似假设上。单个活动先用加权公式得到期望时间 TE，再用 (P-O)/6 估算标准差。若题目要求在目标时间 T 前完成的概率，就计算 Z=(T-TE)/σ，并查累计概率。若研究的是一条由多个独立活动组成的路径，路径期望时间可以相加，路径方差也可以相加，但路径标准差要对方差和开平方。真实项目中活动未必独立、工期分布也未必严格服从正态分布，因此考试中的概率结果应理解为模型估计，而不是绝对承诺。
备考速记
速记：先算均值，再算波动；目标减均值，最后除以标准差。
PERT 在Z值场景中的作用
PERT在本题中的核心价值，是解决“某活动的乐观时间 O=4 天、最可能时间 M=7 天、悲观时间 P=16 天。若按 PERT 正态近似，并已知标准正态分布中 Z=1 对应的累计概率约为 84.13%，该活动在 10 天内完成的概率约为（）”这个场景问题。复习时不要只背选项名称，还要理解它为什么适用于该场景，以及它能解决哪类安全、流程或管理问题。
同类题怎么考
- 给出 O、M、P 和目标工期，计算 Z 值后查标准正态分布表。
- 给出多个活动，先计算路径期望时间和路径方差，再判断按期完成概率。
- 反过来给出目标概率和 Z 值，要求计算应承诺的工期。
PERT 在系统集成项目管理工程师软考中的考法
软考选择题通常不会只考概念定义，还会把PERT放到Z值场景中，要求判断它的作用、适用范围或与相近概念的区别。遇到这类题时，先抓住题干中的业务场景，再看哪个选项最能解决该场景下的核心问题。
解题思路
老师讲这类题时会先让同学停一下，不要一看到 10 天就直接套概率表。概率表查的是 Z，不是工期。先得到 TE=8、σ=2，再把 10 天标准化为 Z=1，最后才查 84.13%。顺序错了，后面数字再熟也没有用。
考点定位
PERT 概率题通常分三步：先算期望时间，再算标准差，最后用目标时间与期望时间的差除以标准差得到 Z 值。
易错提醒
- 把 PERT 期望时间误算成 O、M、P 的简单平均。
- 方差、标准差和 Z 值混用，分母错误地使用方差。
- 看到正负 1 个标准差就直接选择 68.27%，没有判断题目问的是区间概率还是累计概率。
备考提示
- 先用 PERT 计算器核对 TE、标准差和方差，再手算 Z 值，能更快定位是哪一步出错。
- 路径概率题要先把关键路径上各活动的方差相加，再开平方得到路径标准差，不能直接相加标准差。
用计算器核对结果
先独立完成计算，再用工具核对中间结果和公式选择，更容易发现错误发生在哪一步。
你可能还想了解
- PERT 期望时间、标准差和方差分别怎么算？
- Z=1 为什么对应约 84.13% 的累计概率？
- PERT 路径方差为什么不能直接相加标准差？
- 给定完成概率时怎样反推项目承诺工期？
本文小结
本题先得到 PERT 期望时间 8 天和标准差 2 天，再把目标工期 10 天标准化为 Z=1，因此累计完成概率约为 84.13%。区间概率和累计概率不是同一个数，查表前一定先看题目问法。