项目尚未开始。A完成后B、C可并行，D必须等B、C都完成才开始，D结束即项目结束。所有关系均为FS且无提前、滞后；全部天均为工作日。各活动只能按整天压缩，每压缩一天的新增直接成本固定，各方案之间没有资源冲突或其他成本变化，范围和质量要求不变。按下表能力，把项目从正常工期压到不超过9天，最低新增直接赶工成本是多少？
| 活动 | 紧前活动 | 正常工期 | 最多压缩 | 每压缩1天新增成本 |
|---|---|---|---|---|
| A | 无 | 3天 | 1天 | 4 |
| B | A | 6天 | 2天 | 2 |
| C | A | 5天 | 1天 | 1 |
| D | B、C均完成 | 2天 | 0天 | 不可压缩 |
正常路径A-B-D为3+6+2=11天，A-C-D为3+5+2=10天。先压B一天，两条路径都变10天；再只压B已不能缩短总工期，C所在路径仍是10天。继续把B、C各压一天，两条路径都为9天，成本2×2+1=5万元。A、B各压一天也可达到9天，但要6万元。因此选C。
选项分析
B、C各压1天后，两条路径为10和9，总工期仍10，未达到9天目标。
只追着原关键路径压缩。B压2天后，C分支成为10天的控制路径。
正确。两个分支同时达到要求，费用5万元；还可用分情况枚举证明没有更低的可行方案。
这是可行方案，但不是最低成本。共享活动一次影响两条路径，也不代表一定最便宜。
本题为什么容易错
B选项很像正确答案：B便宜、又在原关键路径上，还恰好能压2天。问题在于它只算了A-B-D，没有再看另一条路径已经接管总工期。
简短答案
赶工后出现两条关键路径，最低成本怎么继续算，正确答案是 C（5万元：B压缩2天，C压缩1天）。正常路径A-B-D为3+6+2=11天，A-C-D为3+5+2=10天。先压B一天，两条路径都变10天；再只压B已不能缩短总工期，C所在路径仍是10天。继续把B、C各压一天，两条路径都为9天，成本2×2+1=5万元。A、B各压一天也可达到9天，但要6万元。因此选C。
易混淆概念对比表
| 概念 | 本题判断 | 区别要点 | 记忆提示 |
|---|---|---|---|
| 单条关键路径阶段 | 初始只由B分支控制 | 先压B一天即可把总工期从11降到10，成本2。 | 不要先花钱压仍有时差的C |
| 两条关键路径阶段 | B压一天后两路均10 | 继续压工期需同时缩短两条控制路径，或压缩它们共享的活动。 | 比较组合费用，不只比较单个活动单价 |
| 可行与最优 | 5万元与6万元方案都可行 | 工期达标只完成第一步，还需证明成本最小。 | D错在不是最低，不是工期不达标 |
本题易混淆选项怎么区分
- 3万元：B、C各压缩1天：B、C各压1天后，两条路径为10和9，总工期仍10，未达到9天目标。
- 4万元：B压缩2天：只追着原关键路径压缩。B压2天后，C分支成为10天的控制路径。
- 6万元：A、B各压缩1天：这是可行方案，但不是最低成本。共享活动一次影响两条路径，也不代表一定最便宜。
知识点详解
最低性可以分两种情况证明。不压A时，要让A-B-D不超过9，B必须压2天；要让A-C-D不超过9，C必须压1天，费用至少5。若A压1天，则B至少压1天，费用至少4+2=6。A最多只能压1天，已经穷尽两种可能，因此5是全局最低，不只是试出来的一个答案。
备考速记
每压一轮，重算最长路；最长路不止一条，就看整组怎么缩。
第三版第11章在第三版第11章场景中的作用
用xA、xB、xC表示压缩天数，目标是最小化4xA+2xB+xC，约束为11-xA-xB≤9、10-xA-xC≤9，以及xA取0或1、xB取0至2、xC取0或1。这个小模型把漏掉另一条路径的错误直接暴露出来，不需要背新的赶工公式。
同类题怎么考
- 若A压一天的费用从4改成2，A和B各压1天的总费用变4，原最优组合就会改变。
- 若允许非整天压缩或存在资源冲突，需要重新核验可行域，不能把本题的枚举边界直接照搬。
第三版第11章在系统集成项目管理工程师软考中的考法
先列两条路径和正常长度，再列每个方案的压缩后长度，最后才比较费用。选项D应写“可行但较贵”，不能为了排除它而说共享活动不能赶工。
解题思路
先用便宜的B买到第一天，这时一定停下来重算。你会发现C这条原本不关键的路径已经追上来。第二天不是再花2万元压B就能买到，而要同时压B和C，共3万元；另一条路是花4万元压两条路径共有的A。选较便宜的组合，累计5万元。
| 方案 | A-B-D | A-C-D | 总工期（取较长） | 新增成本 |
|---|---|---|---|---|
| 不赶工 | 11天 | 10天 | 11天 | 0 |
| B压1天 | 10天 | 10天 | 10天 | 2 |
| B压2天 | 9天 | 10天 | 10天 | 4 |
| B压2天、C压1天 | 9天 | 9天 | 9天 | 5 |
| A压1天、B压1天 | 9天 | 9天 | 9天 | 6 |
考点定位
非关键路径会随着赶工成为关键路径。最小成本是满足所有路径工期限制的组合成本，不是最低单价活动的简单排序。
易错提醒
- 把活动缩短2天直接等同于项目缩短2天。
- 压缩后不重新识别关键路径。
- 看到共享活动能同时缩两路，就认定它必然更省钱。
备考提示
- 把目标先改为10天再做一次，最低只需B压1天、花2万元；目标多压一天，费用不会总按原单价线性增加。
- 在书木兰软考题库 https://www.shumulan.com/ 复盘赶工题时，可把错因写成“第二轮没重算路径”，比只记住选C更有用。
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- 关键路径变化最低赶工成本怎么考？
本文小结
B压一天后出现两条10天关键路径。再同时压B、C各一天可达到9天，总费用5万元；只压B两天仍需10天。