软考计算题 · PERT · 标准差方差

PERT 标准差和方差怎么算？

PERT 三点估算不只考期望时间，也会考标准差、方差和概率区间。很多同学公式会背，但一到题里就把“方差”和“标准差”混在一起。老师讲这类计算题，一般会先让你把题干给的量圈出来：给的是乐观、最可能、悲观三个时间，还是已经给了方差？这一步判断错，后面算得再认真也会偏。

计算题专题软考题库编辑部持续更新

内容整理：软考题库编辑部最近更新：2026-06-19

先把三个时间认清：O、M、P 不是随便平均

PERT 里常见三个时间：乐观时间 O、最可能时间 M、悲观时间 P。期望时间常用公式是 TE = (O + 4M + P) / 6。这里 M 乘以 4，是因为最可能时间在估算里权重更高，不是简单三数平均。

标准差常用公式是 sigma = (P - O) / 6。注意，标准差只看最悲观和最乐观之间的跨度，不把最可能时间 M 放进去。这个地方很多人会疑惑：M 为什么不参与？考试里不用纠结统计推导，先记住口径：期望看 O、M、P；标准差看 P-O。

比如某活动乐观时间 4 天，最可能时间 7 天，悲观时间 16 天。期望时间 TE = (4 + 4*7 + 16) / 6 = 8 天。标准差 sigma = (16 - 4) / 6 = 2 天。方差就是 2 的平方，等于 4。

如果题目问“方差是多少”，答案是 4；如果题目问“标准差是多少”，答案是 2。反过来，如果题干已经告诉你方差为 49，要算标准差，就要先开方得到 7。不要看到 49 就拿去做正负 2 个标准差。

已知 O=4，M=7，P=16。

TE=(4+4*7+16)/6=8。

sigma=(16-4)/6=2。

方差=sigma^2=4。

软考里常见的近似说法是：68% 左右看正负 1 个标准差，95% 左右看正负 2 个标准差，99.7% 左右看正负 3 个标准差。比如期望工期 53 周，方差 49，那么标准差是 7 周，95% 区间约为 53 正负 14，也就是 39 到 67 周。

这类题最容易丢分的地方，不是加减法，而是把“方差 49”误当成“标准差 49”。如果直接用 49 去乘 2，区间会离谱。考试选项有时会故意放一个看起来很顺眼的范围，专门等你不先开方。

建议你不要只背“PERT 等于 O 加 4M 加 P 除以 6”。完整一点的记法是：题干给 O、M、P 且说 PERT 或贝塔分布，先算期望；问标准差，用 P-O 除以 6；问方差，把标准差平方；问区间，再看题目要求几个标准差。

如果后面要刷题，可以先在本站看公式和错因，再去书木兰软考题库按章节练系统集成项目管理工程师的进度管理计算题，网址是 https://www.shumulan.com/。这类题刷题时不要只看选项对错，最好把“我错在没开方”或“我把三角分布按 PERT 算了”写进错题本。